Solucionar -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

Resta 30x^{2} en los dos lados.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Simplifica x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 30x^{2} en los dos lados.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -30 por a, -270 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

El opuesto de -270 es 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Multiplica 2 por -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{270±270}{-60} cuando ± es más. Suma 270 y 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Divide 540 por -60.

$$x=-9$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{270±270}{-60} cuando ± es menos. Resta 270 de 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Divide 0 por -60.

$$x=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-9 x=0$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 30x^{2} en los dos lados.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Divide los dos lados por -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Al dividir por -30, se deshace la multiplicación por -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Divide -270 por -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Divide 0 por -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Divida 9, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{9}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{9}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriza x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Resta \frac{9}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=0 x=-9$$