Solucionar -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Resolver para t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Agrega 20387 a ambos lados.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 1018 por b y 20387 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Multiplica -4 por 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Suma 1036324 y -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} dónde ± es más. Suma -1018 y 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Divide -1018+2\sqrt{238694} por 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{238694} de -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Divide -1018-2\sqrt{238694} por 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Divida 1018, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 509. A continuación, agregue el cuadrado de 509 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Suma -20387 y 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Factor t^{2}+1018t+259081. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Simplifica.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Resta 509 en los dos lados de la ecuación.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$