Solucionar -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Factorizar

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-a^{2}-20a-100$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -a^{2}+pa+qa-100. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Dado que pq es positivo, p y q tienen el mismo signo. Dado que p+q es negativo, p y q son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La solución es el par que proporciona suma -20.

$$p=-10 q=-10$$

Vuelva a escribir -a^{2}-20a-100 como \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Factoriza -a en el primero y -10 en el segundo grupo.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Simplifica el término común a+10 con la propiedad distributiva.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 400 y -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -20 es 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -10 por x_{1} y -10 por x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Calcular

$$-\left(a+10\right)^{2}$$