Solucionar -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Resta 8 en los dos lados.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Resta 8 de -2 para obtener -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -1 por a, -2 por b y -10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 y -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{2±6i}{-2} cuando ± es más. Suma 2 y 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Divide 2+6i por -2.

$$x=-1-3i$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{2±6i}{-2} cuando ± es menos. Resta 6i de 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Divide 2-6i por -2.

$$x=-1+3i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Suma 8 y 2 para obtener 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Divide -2 por -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Divide 10 por -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Divida 2, el coeficiente del término x, por 2 para obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Suma -10 y 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Simplifica.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$