Solucionar -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique la desigualdad por -1 para hacer que el coeficiente de la potencia más alta se convierta en -2x^{2}-5x-3 positivo. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, 5 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-5±1}{4} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x+1 y x+\frac{3}{2} deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x+1 y x+\frac{3}{2} son negativos.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Considere el caso cuando x+1 y x+\frac{3}{2} son positivos.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>-1.

$$x>-1$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$