Solucionar -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Factorizar

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Piense en -x^{2}-11x+12. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=1 b=-12$$

Vuelva a escribir -x^{2}-11x+12 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Factoriza x en el primero y 12 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Simplifica el término común -x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 484 y 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

El opuesto de -22 es 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{22±26}{-4} dónde ± es más. Suma 22 y 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Divide 48 por -4.

$$x=-12$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{22±26}{-4} dónde ± es menos. Resta 26 de 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Divide -4 por -4.

$$x=1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -12 por x_{1} y 1 por x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$