Solucionar -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Factorizar

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Piense en -x^{2}+x+30. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx+30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=6 b=-5$$

Vuelva a escribir -x^{2}+x+30 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Factoriza -x en el primero y -5 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 4 y 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±22}{-4} dónde ± es más. Suma -2 y 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Divide 20 por -4.

$$x=-5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±22}{-4} dónde ± es menos. Resta 22 de -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Divide -24 por -4.

$$x=6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -5 por x_{1} y 6 por x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Calcular

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$