Solucionar -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Factorizar

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -2x^{2}+ax+bx+7. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solución es el par que proporciona suma 13.

$$a=14 b=-1$$

Vuelva a escribir -2x^{2}+13x+7 como \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Simplifica 2x en -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Simplifica el término común -x+7 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 169 y 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±15}{-4} dónde ± es más. Suma -13 y 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±15}{-4} dónde ± es menos. Resta 15 de -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Divide -28 por -4.

$$x=7$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{1}{2} por x_{1} y 7 por x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Suma \frac{1}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Cancela el máximo común divisor 2 en -2 y 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Calcular

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$