Solucionar -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Resolver para x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -2x^{2}+ax+bx+24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

La solución es el par que proporciona suma 13.

$$a=16 b=-3$$

Vuelva a escribir -2x^{2}+13x+24 como \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Simplifica el término común -x+8 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+8=0 y 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 13 por b y 24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 169 y 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±19}{-4} dónde ± es más. Suma -13 y 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±19}{-4} dónde ± es menos. Resta 19 de -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Divide -32 por -4.

$$x=8$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Resta 24 en los dos lados de la ecuación.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

Al restar 24 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Divide 13 por -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Divide -24 por -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Divida -\frac{13}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{13}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{13}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{13}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Suma 12 y \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Suma \frac{13}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$