Resolver para x
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Gráfico

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2x^{2}-12x+14<0
Multiplique la desigualdad por -1 para hacer que el coeficiente de la potencia más alta se convierta en -2x^{2}+12x-14 positivo. Dado que -1 es <0, se cambia la dirección de desigualdad.
2x^{2}-12x+14=0
Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}
Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, -12 por b y 14 por c en la fórmula cuadrática.
x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}
Haga los cálculos.
x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}
Resuelva la ecuación x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.
2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0
Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.
x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0
Para que el producto sea negativo, x-\left(\sqrt{2}+3\right) y x-\left(3-\sqrt{2}\right) deben tener signos opuestos. Considere el caso cuando x-\left(\sqrt{2}+3\right) es positivo y x-\left(3-\sqrt{2}\right) es negativo.
x\in \emptyset
Esto es falso para cualquier x.
x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0
Considere el caso cuando x-\left(3-\sqrt{2}\right) es positivo y x-\left(\sqrt{2}+3\right) es negativo.
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.