Solucionar -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1,527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1,527525232i$$

Pasos de la solución

Resta 20 en los dos lados.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Cambia el orden de la ecuación para ponerla en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -20 y q divide el 3 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 3x^{3}-2x-20 entre x-2 para obtener 3x^{2}+6x+10. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, 6 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Resuelva la ecuación 3x^{2}+6x+10=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Resolver para x

$$x=2$$

Pasos de la solución

Resta 20 en los dos lados.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Cambia el orden de la ecuación para ponerla en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -20 y q divide el 3 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 3x^{3}-2x-20 entre x-2 para obtener 3x^{2}+6x+10. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, 6 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=2$$