Solucionar -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Resolver para a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 4a^{2} a ambos lados.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Combina -2a^{2} y 4a^{2} para obtener 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -2 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Suma 4 y 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} dónde ± es más. Suma 2 y 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Divide 2+2\sqrt{7} por 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{7} de 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Divide 2-2\sqrt{7} por 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 4a^{2} a ambos lados.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Combina -2a^{2} y 4a^{2} para obtener 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Agrega 3 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$2a^{2}-2a=3$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{3}{2} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Factor a^{2}-a+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$