Solucionar -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Agrega 27x a ambos lados.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -18x^{2}+ax+bx-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

La solución es el par que proporciona suma 27.

$$a=24 b=3$$

Vuelva a escribir -18x^{2}+27x-4 como \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Simplifica -6x en -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Simplifica el término común 3x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x-4=0 y -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 27x a ambos lados.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -18 por a, 27 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica -4 por -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica 72 por -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Suma 729 y -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica 2 por -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-27±21}{-36} dónde ± es más. Suma -27 y 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{-36} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-27±21}{-36} dónde ± es menos. Resta 21 de -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Reduzca la fracción \frac{-48}{-36} a su mínima expresión extrayendo y anulando 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 27x a ambos lados.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Divide los dos lados por -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Al dividir por -18, se deshace la multiplicación por -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Reduzca la fracción \frac{27}{-18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{-18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Divida -\frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Suma -\frac{2}{9} y \frac{9}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Suma \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$