Solucionar -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Factorizar

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Piense en -3a^{2}-17a+28. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -3a^{2}+pa+qa+28. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Dado que pq es negativo, p y q tienen los signos opuestos. Dado que p+q es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -17.

$$p=4 q=-21$$

Vuelva a escribir -3a^{2}-17a+28 como \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Factoriza -a en el primero y -7 en el segundo grupo.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Simplifica el término común 3a-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica -4 por -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica 72 por 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Suma 10404 y 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

El opuesto de -102 es 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica 2 por -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{102±150}{-36} dónde ± es más. Suma 102 y 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Divide 252 por -36.

$$a=-7$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{102±150}{-36} dónde ± es menos. Resta 150 de 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Reduzca la fracción \frac{-48}{-36} a su mínima expresión extrayendo y anulando 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -7 por x_{1} y \frac{4}{3} por x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de a. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en -18 y 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Calcular

$$168-102a-18a^{2}$$