Solucionar -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Factorizar

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Piense en -t^{2}+4t-3. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -t^{2}+at+bt-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=3 b=1$$

Vuelva a escribir -t^{2}+4t-3 como \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Simplifica -t en -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Simplifica el término común t-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica -4 por -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 64 por -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Suma 4096 y -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 2 por -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-64±32}{-32} dónde ± es más. Suma -64 y 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Divide -32 por -32.

$$t=1$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-64±32}{-32} dónde ± es menos. Resta 32 de -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Divide -96 por -32.

$$t=3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y 3 por x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Calcular

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$