Solucionar -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

Resolver para t

$$t=1$$

$$t=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 128 en los dos lados.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Resta 128 de 80 para obtener -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Divide los dos lados por 16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -t^{2}+at+bt-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=3 b=1$$

Vuelva a escribir -t^{2}+4t-3 como \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Simplifica -t en -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Simplifica el término común t-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva t-3=0 y -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Resta 128 en los dos lados de la ecuación.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

Al restar 128 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Resta 128 de 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -16 por a, 64 por b y -48 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica -4 por -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 64 por -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Suma 4096 y -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 2 por -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-64±32}{-32} dónde ± es más. Suma -64 y 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Divide -32 por -32.

$$t=1$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-64±32}{-32} dónde ± es menos. Resta 32 de -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Divide -96 por -32.

$$t=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=1 t=3$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Resta 80 en los dos lados de la ecuación.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

Al restar 80 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

Resta 80 de 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Divide los dos lados por -16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

Al dividir por -16, se deshace la multiplicación por -16.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

Divide 64 por -16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

Divide 48 por -16.

$$t^{2}-4t=-3$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Suma -3 y 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Factor t^{2}-4t+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$t=3 t=1$$