Solucionar -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -81x^{2}+ax+bx-16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 1296.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

La solución es el par que proporciona suma 72.

$$a=36 b=36$$

Vuelva a escribir -81x^{2}+72x-16 como \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right).

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Factoriza -9x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Simplifica el término común 9x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Multiplica -4 por -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Multiplica 324 por -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Suma 5184 y -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Multiplica 2 por -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{4}{9} por x_{1} y \frac{4}{9} por x_{2}.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Resta \frac{4}{9} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Resta \frac{4}{9} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Multiplica \frac{-9x+4}{-9} por \frac{-9x+4}{-9}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Multiplica -9 por -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Cancela el máximo común divisor 81 en -81 y 81.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Calcular

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$