Solucionar -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Factorizar

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Piense en -2x^{2}+19x-9. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -2x^{2}+ax+bx-9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solución es el par que proporciona suma 19.

$$a=18 b=1$$

Vuelva a escribir -2x^{2}+19x-9 como \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Factoriza 2x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Simplifica el término común -x+9 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica -4 por -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 56 por -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Suma 17689 y -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 2 por -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-133±119}{-28} dónde ± es más. Suma -133 y 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Reduzca la fracción \frac{-14}{-28} a su mínima expresión extrayendo y anulando 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-133±119}{-28} dónde ± es menos. Resta 119 de -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Divide -252 por -28.

$$x=9$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{2} por x_{1} y 9 por x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Resta \frac{1}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Cancela el máximo común divisor 2 en -14 y 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Calcular

$$-14x^{2}+133x-63$$