Solucionar -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Factorizar

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -12x^{2}+ax+bx+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=9 b=-8$$

Vuelva a escribir -12x^{2}+x+6 como \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Simplifica el término común -4x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 48 por 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Suma 1 y 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 2 por -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±17}{-24} dónde ± es más. Suma -1 y 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{-24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±17}{-24} dónde ± es menos. Resta 17 de -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{-24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{2}{3} por x_{1} y \frac{3}{4} por x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{2}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Multiplica \frac{-3x-2}{-3} por \frac{-4x+3}{-4}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Multiplica -3 por -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Cancela el máximo común divisor 12 en -12 y 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Calcular

$$6+x-12x^{2}$$