Solucionar -12x^2+36x-27

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

Factorizar

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

Piense en -4x^{2}+12x-9. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -4x^{2}+ax+bx-9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solución es el par que proporciona suma 12.

$$a=6 b=6$$

Vuelva a escribir -4x^{2}+12x-9 como \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

Factoriza -2x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Simplifica el término común 2x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 48 por -27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

Suma 1296 y -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 2 por -12.

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{2} por x_{1} y \frac{3}{2} por x_{2}.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Multiplica \frac{-2x+3}{-2} por \frac{-2x+3}{-2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Multiplica -2 por -2.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

Cancela el máximo común divisor 4 en -12 y 4.

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

Calcular

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$