Solucionar -1=-1/2(3+a)^2+2

$$- 1 = - \frac { 1 } { 2 } ( 3 + a ) ^ { 2 } + 2$$

Resolver para a

$$a=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$a=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5,449489743$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3+a\right)^{2}.

$$-1=-\frac{1}{2}\left(9+6a+a^{2}\right)+2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -\frac{1}{2} por 9+6a+a^{2}.

$$-1=-\frac{9}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}+2$$

Suma -\frac{9}{2} y 2 para obtener -\frac{5}{2}.

$$-1=-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}+1=0$$

Suma -\frac{5}{2} y 1 para obtener -\frac{3}{2}.

$$-\frac{3}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-\frac{1}{2}a^{2}-3a-\frac{3}{2}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -\frac{1}{2} por a, -3 por b y -\frac{3}{2} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{2}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{3}{2}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Suma 9 y -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$a=\frac{3±\sqrt{6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{2}.

$$a=\frac{3±\sqrt{6}}{-1}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{3±\sqrt{6}}{-1} dónde ± es más. Suma 3 y \sqrt{6}.

$$a=\frac{\sqrt{6}+3}{-1}$$

Divide 3+\sqrt{6} por -1.

$$a=-\left(\sqrt{6}+3\right)$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{3±\sqrt{6}}{-1} dónde ± es menos. Resta \sqrt{6} de 3.

$$a=\frac{3-\sqrt{6}}{-1}$$

Divide 3-\sqrt{6} por -1.

$$a=\sqrt{6}-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=-\left(\sqrt{6}+3\right) a=\sqrt{6}-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3+a\right)^{2}.

$$-1=-\frac{1}{2}\left(9+6a+a^{2}\right)+2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -\frac{1}{2} por 9+6a+a^{2}.

$$-1=-\frac{9}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}+2$$

Suma -\frac{9}{2} y 2 para obtener -\frac{5}{2}.

$$-1=-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}=-1$$

Agrega \frac{5}{2} a ambos lados.

$$-3a-\frac{1}{2}a^{2}=-1+\frac{5}{2}$$

Suma -1 y \frac{5}{2} para obtener \frac{3}{2}.

$$-3a-\frac{1}{2}a^{2}=\frac{3}{2}$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}a^{2}-3a=\frac{3}{2}$$

Multiplica los dos lados por -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}a^{2}-3a}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Al dividir por -\frac{1}{2}, se deshace la multiplicación por -\frac{1}{2}.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-\frac{1}{2}}\right)a=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Divide -3 por -\frac{1}{2} al multiplicar -3 por el recíproco de -\frac{1}{2}.

$$a^{2}+6a=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Divide \frac{3}{2} por -\frac{1}{2} al multiplicar \frac{3}{2} por el recíproco de -\frac{1}{2}.

$$a^{2}+6a=-3$$

Divida 6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 3. A continuación, agregue el cuadrado de 3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-3+3^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$a^{2}+6a+9=-3+9$$

Suma -3 y 9.

$$a^{2}+6a+9=6$$

Factor a^{2}+6a+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=6$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifica.

$$a+3=\sqrt{6} a+3=-\sqrt{6}$$

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$a=\sqrt{6}-3 a=-\sqrt{6}-3$$