Solucionar -1+2d^2-d

$$- 1 + 2 d ^ { 2 } - d$$

Factorizar

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$2d^{2}-d-1$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2d^{2}+ad+bd-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-2 b=1$$

Vuelva a escribir 2d^{2}-d-1 como \left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right).

$$\left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right)$$

Simplifica 2d en 2d^{2}-2d.

$$2d\left(d-1\right)+d-1$$

Simplifica el término común d-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-d-1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -1.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Suma 1 y 8.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$d=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$d=\frac{1±3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación d=\frac{1±3}{4} dónde ± es más. Suma 1 y 3.

$$d=\frac{4}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$d=1$$

Ahora, resuelva la ecuación d=\frac{1±3}{4} dónde ± es menos. Resta 3 de 1.

$$d=-\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$d=-\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} y d. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\times \frac{2d+1}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2d^{2}-d-1=\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Calcular

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$