Solucionar -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para calcular el opuesto de x+1, calcule el opuesto de cada término.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de -x-1 por cada término de x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Combina -4x y -x para obtener -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Combina -5x y -x para obtener -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Combina -6x y 3x para obtener -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Resta 8 en los dos lados.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Resta 8 de -4 para obtener -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -3 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 y -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} dónde ± es más. Suma 3 y i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Divide 3+i\sqrt{39} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{39} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Divide 3-i\sqrt{39} por -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Para calcular el opuesto de x+1, calcule el opuesto de cada término.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de -x-1 por cada término de x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Combina -4x y -x para obtener -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Combina -5x y -x para obtener -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Combina -6x y 3x para obtener -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Suma 8 y 4 para obtener 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Divide -3 por -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Divide 12 por -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Divida 3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Suma -12 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$