Solucionar -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Resolver para y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 10 por b y 400 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 100 y 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} dónde ± es más. Suma -10 y 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Divide -10+10\sqrt{17} por -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} dónde ± es menos. Resta 10\sqrt{17} de -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Divide -10-10\sqrt{17} por -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Resta 400 en los dos lados de la ecuación.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Al restar 400 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Divide 10 por -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Divide -400 por -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Divida -10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Suma 400 y 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Factor y^{2}-10y+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Simplifica.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$