Solucionar -x^2-11x-30

$$- { x }^{ 2 } -11x-30$$

Factorizar

$$-\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx-30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=-\left(-30\right)=30$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-5 b=-6$$

Vuelva a escribir -x^{2}-11x-30 como \left(-x^{2}-5x\right)+\left(-6x-30\right).

$$\left(-x^{2}-5x\right)+\left(-6x-30\right)$$

Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$x\left(-x-5\right)+6\left(-x-5\right)$$

Simplifica el término común -x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x-5\right)\left(x+6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-11x-30=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 121 y -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$x=\frac{11±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{11±1}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±1}{-2} dónde ± es más. Suma 11 y 1.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Divide 12 por -2.

$$x=-6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±1}{-2} dónde ± es menos. Resta 1 de 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Divide 10 por -2.

$$x=-5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -6 por x_{1} y -5 por x_{2}.

$$-x^{2}-11x-30=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}-11x-30=-\left(x+6\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$-\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$