Solucionar -x^2+x+6

$$- { x }^{ 2 } +x+6$$

Factorizar

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=3 b=-2$$

Vuelva a escribir -x^{2}+x+6 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Factoriza -x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 y 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±5}{-2} dónde ± es más. Suma -1 y 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divide 4 por -2.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±5}{-2} dónde ± es menos. Resta 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 por -2.

$$x=3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -2 por x_{1} y 3 por x_{2}.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-3\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Calcular

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$