Solucionar -x^2+8>2x

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

Resolver para x

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2x en los dos lados.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

Multiplique la desigualdad por -1 para hacer que el coeficiente de la potencia más alta se convierta en -x^{2}+8-2x positivo. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x^{2}-8+2x<0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8+2x=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 2 por b y -8 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-2±6}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=2 x=-4$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

Para que el producto sea negativo, x-2 y x+4 deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando x-2 sea positivo y x+4 sea negativo.

$$x-2>0 x+4<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x+4 sea positivo y x-2 sea negativo.

$$x+4>0 x-2<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(-4,2\right)$$