Solucionar -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Resolver para x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+6x+9, calcule el opuesto de cada término.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Combina -6x y -12x para obtener -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Resta 4 de -9 para obtener -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -18 por b y -13 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 324 y -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -18 es 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} dónde ± es más. Suma 18 y 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Divide 18+4\sqrt{17} por -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{17} de 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Divide 18-4\sqrt{17} por -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+6x+9, calcule el opuesto de cada término.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Combina -6x y -12x para obtener -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Resta 4 de -9 para obtener -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Agrega 13 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$-x^{2}-18x=13$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Divide -18 por -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Divide 13 por -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Divida 18, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 9. A continuación, agregue el cuadrado de 9 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Suma -13 y 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Factor x^{2}+18x+81. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Simplifica.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Resta 9 en los dos lados de la ecuación.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$