Solucionar -x/2*(1-2x)+x=1-x

$$- \frac{ x }{ 2 } \times (1-2x)+x=1-x$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$2\left(-\frac{x}{2}\right)\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Expresa 2\left(-\frac{x}{2}\right) como una única fracción.

$$\frac{-2x}{2}\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Anula 2 y 2.

$$-x\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x por 1-2x.

$$-x+2x^{2}+2x=2-2x$$

Combina -x y 2x para obtener x.

$$x+2x^{2}=2-2x$$

Resta 2 en los dos lados.

$$x+2x^{2}-2=-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$x+2x^{2}-2+2x=0$$

Combina x y 2x para obtener 3x.

$$3x+2x^{2}-2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 3 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Suma 9 y 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±5}{4} dónde ± es más. Suma -3 y 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±5}{4} dónde ± es menos. Resta 5 de -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divide -8 por 4.

$$x=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$2\left(-\frac{x}{2}\right)\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Expresa 2\left(-\frac{x}{2}\right) como una única fracción.

$$\frac{-2x}{2}\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Anula 2 y 2.

$$-x\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x por 1-2x.

$$-x+2x^{2}+2x=2-2x$$

Combina -x y 2x para obtener x.

$$x+2x^{2}=2-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$x+2x^{2}+2x=2$$

Combina x y 2x para obtener 3x.

$$3x+2x^{2}=2$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=2$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Divida \frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Suma 1 y \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Resta \frac{3}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$