Solucionar -6/x=-x+5

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 5 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 25 y 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±7}{-2} dónde ± es más. Suma -5 y 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 por -2.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±7}{-2} dónde ± es menos. Resta 7 de -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divide -12 por -2.

$$x=6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1 x=6$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Divide 5 por -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Divide -6 por -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Suma 6 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=6 x=-1$$