Solucionar -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Para calcular el opuesto de 3x+3, calcule el opuesto de cada término.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x por x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Combina -3x y 2x para obtener -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Multiplica -1 y 4 para obtener -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Combina -4x y -x para obtener -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-6 b=1$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-5x-3 como \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifica 2x en 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Para calcular el opuesto de 3x+3, calcule el opuesto de cada término.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x por x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Combina -3x y 2x para obtener -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Multiplica -1 y 4 para obtener -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Combina -4x y -x para obtener -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -5 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Suma 25 y 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±7}{4} dónde ± es más. Suma 5 y 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 por 4.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±7}{4} dónde ± es menos. Resta 7 de 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Para calcular el opuesto de 3x+3, calcule el opuesto de cada término.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x por x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Combina -3x y 2x para obtener -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Agrega 3 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Multiplica -1 y 4 para obtener -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Combina -4x y -x para obtener -5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma \frac{3}{2} y \frac{25}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$