Solucionar -1/2x+k=-1/2left(x+2kright)left(x-5right)

$$- \frac{ 1 }{ 2 } x+k = - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x+2k \right) \left( x-5 \right)$$

Resolver para k

$$k=-\frac{x\left(x-6\right)}{2\left(x-4\right)}$$

$$x\neq 4$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -\frac{1}{2} por x+2k.

$$-\frac{1}{2}x+k=\left(-\frac{1}{2}x-k\right)\left(x-5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -\frac{1}{2}x-k por x-5.

$$-\frac{1}{2}x+k=-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{2}x-kx+5k$$

Agrega kx a ambos lados.

$$-\frac{1}{2}x+k+kx=-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{2}x+5k$$

Resta 5k en los dos lados.

$$-\frac{1}{2}x+k+kx-5k=-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{2}x$$

Combina k y -5k para obtener -4k.

$$-\frac{1}{2}x-4k+kx=-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{2}x$$

Agrega \frac{1}{2}x a ambos lados.

$$-4k+kx=-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{1}{2}x$$

Combina \frac{5}{2}x y \frac{1}{2}x para obtener 3x.

$$-4k+kx=-\frac{1}{2}x^{2}+3x$$

Combina todos los términos que contienen k.

$$\left(-4+x\right)k=-\frac{1}{2}x^{2}+3x$$

La ecuación está en formato estándar.

$$\left(x-4\right)k=-\frac{x^{2}}{2}+3x$$

Divide los dos lados por -4+x.

$$\frac{\left(x-4\right)k}{x-4}=\frac{x\left(6-x\right)}{2\left(x-4\right)}$$

Al dividir por -4+x, se deshace la multiplicación por -4+x.

$$k=\frac{x\left(6-x\right)}{2\left(x-4\right)}$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{k^{2}+2k+9}-k+3$$

$$x=-\sqrt{k^{2}+2k+9}-k+3$$