Solucionar -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Resolver para x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -\frac{1}{3} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(3x+1\right)^{2}, el mínimo común denominador de \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Multiplica -3 y -36 para obtener 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Resta 108 en los dos lados.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Resta 108 de 1 para obtener -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 9 por a, 6 por b y -107 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Suma 36 y 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} dónde ± es más. Suma -6 y 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Divide -6+36\sqrt{3} por 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} dónde ± es menos. Resta 36\sqrt{3} de -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Divide -6-36\sqrt{3} por 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -\frac{1}{3} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(3x+1\right)^{2}, el mínimo común denominador de \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Multiplica -3 y -36 para obtener 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Resta 1 en los dos lados.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Resta 1 de 108 para obtener 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Divide los dos lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Al dividir por 9, se deshace la multiplicación por 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Divida \frac{2}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Suma \frac{107}{9} y \frac{1}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Resta \frac{1}{3} en los dos lados de la ecuación.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$