Solucionar -n^2/12+11n/12=-5

$$- \frac { n ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 11 n } { 12 } = - 5$$

Resolver para n

$$n=-4$$

$$n=15$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplica los dos lados de la ecuación por 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Agrega 60 a ambos lados.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -n^{2}+an+bn+60. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=11 ab=-60=-60$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solución es el par que proporciona suma 11.

$$a=15 b=-4$$

Vuelva a escribir -n^{2}+11n+60 como \left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)$$

Factoriza -n en el primero y -4 en el segundo grupo.

$$-n\left(n-15\right)-4\left(n-15\right)$$

Simplifica el término común n-15 con la propiedad distributiva.

$$\left(n-15\right)\left(-n-4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva n-15=0 y -n-4=0.

$$n=15 n=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Agrega 60 a ambos lados.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 11 por b y 60 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 60.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 121 y 240.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 361.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-11±19}{-2} dónde ± es más. Suma -11 y 19.

$$n=\frac{8}{-2}$$

Divide 8 por -2.

$$n=-4$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-11±19}{-2} dónde ± es menos. Resta 19 de -11.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Divide -30 por -2.

$$n=15$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=-4 n=15$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

Divide 11 por -1.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

Divide -60 por -1.

$$n^{2}-11n=60$$

Divida -11, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

Suma 60 y \frac{121}{4}.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

Factor n^{2}-11n+\frac{121}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

Suma \frac{11}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$n=15 n=-4$$