Solucionar -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

Resolver para k

$$k=-3$$

$$k=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Para calcular el opuesto de k^{2}+k-6, calcule el opuesto de cada término.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -k^{2}+ak+bk+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=2 b=-3$$

Vuelva a escribir -k^{2}-k+6 como \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

Factoriza k en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

Simplifica el término común -k+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -k+2=0 y k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Para calcular el opuesto de k^{2}+k-6, calcule el opuesto de cada término.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -1 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 y 24.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{1±5}{-2} dónde ± es más. Suma 1 y 5.

$$k=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 por -2.

$$k=-3$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{1±5}{-2} dónde ± es menos. Resta 5 de 1.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 por -2.

$$k=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$k=-3 k=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Para calcular el opuesto de k^{2}+k-6, calcule el opuesto de cada término.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Resta 6 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-k^{2}-k=-6$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

Divide -1 por -1.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

Divide -6 por -1.

$$k^{2}+k=6$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Suma 6 y \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor k^{2}+k+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$k=2 k=-3$$