Solucionar -2x^2-2x+12/4-x^2=0

$$- \frac { 2 x ^ { 2 } - 2 x + 12 } { 4 - x ^ { 2 } } = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(-x-2\right).

$$-\left(2x^{2}-2x+12\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 2x^{2}-2x+12, calcule el opuesto de cada término.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 2 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 4 y -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} dónde ± es más. Suma -2 y 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Divide -2+2i\sqrt{23} por -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{23} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Divide -2-2i\sqrt{23} por -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(-x-2\right).

$$-\left(2x^{2}-2x+12\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 2x^{2}-2x+12, calcule el opuesto de cada término.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Agrega 12 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Divide 2 por -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Divide 12 por -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Suma -6 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$