Solucionar -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados por -\frac{5}{2}, el recíproco de -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Multiplica -\frac{3}{8} y -\frac{5}{2} para obtener \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Resta \frac{15}{16} en los dos lados.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Resta \frac{15}{16} de \frac{1}{4} para obtener -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 1 por b y -\frac{11}{16} por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Dado que x=t^{2}, las soluciones se obtienen evaluando x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Resolver para x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados por -\frac{5}{2}, el recíproco de -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Multiplica -\frac{3}{8} y -\frac{5}{2} para obtener \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Resta \frac{15}{16} en los dos lados.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Resta \frac{15}{16} de \frac{1}{4} para obtener -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 1 por b y -\frac{11}{16} por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Desde x=t^{2}, las soluciones se obtienen mediante la evaluación de la x=±\sqrt{t} de t positivos.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$