Solucionar -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -\frac{1}{3} por x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} por x-\frac{1}{3} y combinar términos semejantes.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Multiplique la desigualdad por -1 para hacer que el coeficiente de la potencia más alta se convierta en -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} positivo. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya \frac{1}{3} por a, \frac{5}{9} por b y -\frac{2}{9} por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Para que el producto sea negativo, x-\frac{1}{3} y x+2 deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando x-\frac{1}{3} sea positivo y x+2 sea negativo.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x+2 sea positivo y x-\frac{1}{3} sea negativo.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$