Solucionar (x-2)(3x-5)=1

$$(x-2)(3x-5)=1$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 11}{6} \approx 2,434258546$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{13}}{6} \approx 1,232408121$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 3x-5 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$3x^{2}-11x+10-1=0$$

Resta 1 de 10 para obtener 9.

$$3x^{2}-11x+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -11 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-108}}{2\times 3}$$

Suma 121 y -108.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} dónde ± es más. Suma 11 y \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} dónde ± es menos. Resta \sqrt{13} de 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 3x-5 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

Resta 10 en los dos lados.

$$3x^{2}-11x=1-10$$

Resta 10 de 1 para obtener -9.

$$3x^{2}-11x=-9$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Divide -9 por 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-3$$

Divida -\frac{11}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-3+\frac{121}{36}$$

Suma -3 y \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Suma \frac{11}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$