Solucionar (x-1)(x-3)=5

$$(x-1)(x-3)=5$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$x=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-4x+3=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$x^{2}-4x+3-5=0$$

Resta 5 de 3 para obtener -2.

$$x^{2}-4x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -4 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2}$$

Suma 16 y 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} dónde ± es más. Suma 4 y 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{2}$$

Divide 4+2\sqrt{6} por 2.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{6} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{2}$$

Divide 4-2\sqrt{6} por 2.

$$x=2-\sqrt{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-4x+3=5$$

Resta 3 en los dos lados.

$$x^{2}-4x=5-3$$

Resta 3 de 5 para obtener 2.

$$x^{2}-4x=2$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=2+4$$

Suma 2 y 4.

$$x^{2}-4x+4=6$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=6$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{6} x-2=-\sqrt{6}$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$