Solucionar (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Combina -3x y x para obtener -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Resta 2 de 2 para obtener 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Resta 25 en los dos lados.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -2 por b y -25 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Suma 4 y 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} dónde ± es más. Suma 2 y 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Divide 2+2\sqrt{26} por 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{26} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Divide 2-2\sqrt{26} por 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Combina -3x y x para obtener -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Resta 2 de 2 para obtener 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Suma 25 y 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Simplifica.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$