Solucionar (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Resolver para x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19,909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20,029297203$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Multiplica 50 y 40 para obtener 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 125x^{2}+15x-2000 por 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 125x^{2}+15x por 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Combina 3750x^{2} y 12500x^{2} para obtener 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Combina 450x y 1500x para obtener 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Resta 6420000 en los dos lados.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Resta 6420000 de -60000 para obtener -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 16250 por a, 1950 por b y -6480000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Obtiene el cuadrado de 1950.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Multiplica -4 por 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Multiplica -65000 por -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Suma 3802500 y 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Toma la raíz cuadrada de 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Multiplica 2 por 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} dónde ± es más. Suma -1950 y 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Divide -1950+150\sqrt{18720169} por 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} dónde ± es menos. Resta 150\sqrt{18720169} de -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Divide -1950-150\sqrt{18720169} por 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Multiplica 50 y 40 para obtener 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 125x^{2}+15x-2000 por 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 125x^{2}+15x por 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Combina 3750x^{2} y 12500x^{2} para obtener 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Combina 450x y 1500x para obtener 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Agrega 60000 a ambos lados.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Suma 6420000 y 60000 para obtener 6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Divide los dos lados por 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

Al dividir por 16250, se deshace la multiplicación por 16250.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Reduzca la fracción \frac{1950}{16250} a su mínima expresión extrayendo y anulando 650.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Reduzca la fracción \frac{6480000}{16250} a su mínima expresión extrayendo y anulando 1250.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Divida \frac{3}{25}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{50}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{50} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{50}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Suma \frac{5184}{13} y \frac{9}{2500}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Resta \frac{3}{50} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$