Solucionar (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+6 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+9x+18 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{3}+8x^{2}+9x-18 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Resta 12x^{2} en los dos lados.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Combina -7x^{2} y -12x^{2} para obtener -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 36 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 entre x+2 para obtener x^{3}+4x^{2}-27x+18. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 18 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=3$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+4x^{2}-27x+18 entre x-3 para obtener x^{2}+7x-6. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 7 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}+7x-6=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$