Solucionar (x+3)(x-4)=8(x-4)

$$(x+3)(x-4)=8(x-4)$$

Resolver para x

$$x=4$$

$$x=5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x-4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-x-12=8\left(x-4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8 por x-4.

$$x^{2}-x-12=8x-32$$

Resta 8x en los dos lados.

$$x^{2}-x-12-8x=-32$$

Combina -x y -8x para obtener -9x.

$$x^{2}-9x-12=-32$$

Agrega 32 a ambos lados.

$$x^{2}-9x-12+32=0$$

Suma -12 y 32 para obtener 20.

$$x^{2}-9x+20=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -9 por b y 20 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Multiplica -4 por 20.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2}$$

Suma 81 y -80.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±1}{2}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$x=\frac{9±1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±1}{2} dónde ± es más. Suma 9 y 1.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±1}{2} dónde ± es menos. Resta 1 de 9.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x=4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5 x=4$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x-4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-x-12=8\left(x-4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8 por x-4.

$$x^{2}-x-12=8x-32$$

Resta 8x en los dos lados.

$$x^{2}-x-12-8x=-32$$

Combina -x y -8x para obtener -9x.

$$x^{2}-9x-12=-32$$

Agrega 12 a ambos lados.

$$x^{2}-9x=-32+12$$

Suma -32 y 12 para obtener -20.

$$x^{2}-9x=-20$$

Divida -9, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Suma -20 y \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Suma \frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=4$$