Solucionar (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Combina 5x y -x para obtener 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Suma 6 y 2 para obtener 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 4 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Suma 16 y -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±4i}{2} dónde ± es más. Suma -4 y 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Divide -4+4i por 2.

$$x=-2+2i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±4i}{2} dónde ± es menos. Resta 4i de -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Divide -4-4i por 2.

$$x=-2-2i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Combina 5x y -x para obtener 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Resta 6 en los dos lados.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Resta 6 de -2 para obtener -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Divida 4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Suma -8 y 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplifica.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$