Solucionar (x+1)(2+x)=156

$$(x+1)(2+x)=156$$

Resolver para x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 2+x y combinar términos semejantes.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Resta 156 en los dos lados.

$$3x+x^{2}+2-156=0$$

Resta 156 de 2 para obtener -154.

$$3x+x^{2}-154=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 3 por b y -154 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-154\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -154.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+616}}{2}$$

Suma 9 y 616.

$$x=\frac{-3±\sqrt{625}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 625.

$$x=\frac{-3±25}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±25}{2} dónde ± es más. Suma -3 y 25.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divide 22 por 2.

$$x=11$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±25}{2} dónde ± es menos. Resta 25 de -3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Divide -28 por 2.

$$x=-14$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=11 x=-14$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 2+x y combinar términos semejantes.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Resta 2 en los dos lados.

$$3x+x^{2}=156-2$$

Resta 2 de 156 para obtener 154.

$$3x+x^{2}=154$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=154$$

Divida 3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Suma 154 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=11 x=-14$$