Solucionar (x+sqrt{3})(x-sqrt{3})=6(x-2)

$$(x+ \sqrt{ 3 } )(x- \sqrt{ 3 } )=6(x-2)$$

Resolver para x

$$x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Piense en \left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}=6\left(x-2\right)$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$x^{2}-3=6\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por x-2.

$$x^{2}-3=6x-12$$

Resta 6x en los dos lados.

$$x^{2}-3-6x=-12$$

Agrega 12 a ambos lados.

$$x^{2}-3-6x+12=0$$

Suma -3 y 12 para obtener 9.

$$x^{2}+9-6x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -6 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Suma 36 y -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

Piense en \left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}=6\left(x-2\right)$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$x^{2}-3=6\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por x-2.

$$x^{2}-3=6x-12$$

Resta 6x en los dos lados.

$$x^{2}-3-6x=-12$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$x^{2}-6x=-12+3$$

Suma -12 y 3 para obtener -9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Suma -9 y 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-3=0 x-3=0$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=3$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=3$$