Solucionar (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 90-30x por 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1800-600x por x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Resta 50 en los dos lados.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -600 por a, 1800 por b y -50 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplica -4 por -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplica 2400 por -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Suma 3240000 y -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplica 2 por -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} dónde ± es más. Suma -1800 y 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Divide -1800+200\sqrt{78} por -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} dónde ± es menos. Resta 200\sqrt{78} de -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Divide -1800-200\sqrt{78} por -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 90-30x por 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1800-600x por x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Divide los dos lados por -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Al dividir por -600, se deshace la multiplicación por -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Divide 1800 por -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Reduzca la fracción \frac{50}{-600} a su mínima expresión extrayendo y anulando 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Suma -\frac{1}{12} y \frac{9}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$