Solucionar (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Resolver para x

$$x=4$$

$$x=10$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 76-4x por 10+2x y combinar términos semejantes.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Resta 1080 en los dos lados.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Resta 1080 de 760 para obtener -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -8 por a, 112 por b y -320 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 12544 y -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-112±48}{-16} dónde ± es más. Suma -112 y 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Divide -64 por -16.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-112±48}{-16} dónde ± es menos. Resta 48 de -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Divide -160 por -16.

$$x=10$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=10$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 76-4x por 10+2x y combinar términos semejantes.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Resta 760 en los dos lados.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Resta 760 de 1080 para obtener 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Divide los dos lados por -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Al dividir por -8, se deshace la multiplicación por -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Divide 112 por -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Divide 320 por -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Divida -14, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -7. A continuación, agregue el cuadrado de -7 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Suma -40 y 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Suma 7 a los dos lados de la ecuación.

$$x=10 x=4$$