Solucionar (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x-1 por 2x+7 y combinar términos semejantes.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4-5x por 1-6x y combinar términos semejantes.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Resta 4 en los dos lados.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Resta 4 de -7 para obtener -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Agrega 29x a ambos lados.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Combina 40x y 29x para obtener 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Resta 30x^{2} en los dos lados.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Combina 12x^{2} y -30x^{2} para obtener -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -18 por a, 69 por b y -11 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica -4 por -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica 72 por -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Suma 4761 y -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica 2 por -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-69±63}{-36} dónde ± es más. Suma -69 y 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{-36} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-69±63}{-36} dónde ± es menos. Resta 63 de -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Reduzca la fracción \frac{-132}{-36} a su mínima expresión extrayendo y anulando 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x-1 por 2x+7 y combinar términos semejantes.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4-5x por 1-6x y combinar términos semejantes.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Agrega 29x a ambos lados.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Combina 40x y 29x para obtener 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Resta 30x^{2} en los dos lados.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Combina 12x^{2} y -30x^{2} para obtener -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Agrega 7 a ambos lados.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Suma 4 y 7 para obtener 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Divide los dos lados por -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Al dividir por -18, se deshace la multiplicación por -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Reduzca la fracción \frac{69}{-18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Divide 11 por -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Divida -\frac{23}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{23}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{23}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{23}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Suma -\frac{11}{18} y \frac{529}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{23}{12} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$